czwartek, 7 czerwca 2012

Skala mapy - zamiana, przeliczenia


Kolejne pokolenia uczniów brną przez temat skali, jak przez jezioro smoły. Zupełnie niesłusznie, bo to wcale nie jest trudne i warto zrozumieć to zagadnienie już w szkole podstawowej. Będziecie mieli spokój w gimnazjum i szkole średniej, o maturze nie wspominając. A poza tym przydaje się na wakacyjnych szlakach.


Skala liczbowa wygląda np. tak: 1: 100 000
Czytamy to: "jeden do stu tysięcy"
Oznacza to, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości.

Skala mianowana wygląda tak: 1cm - 1 km
Czytamy to: "1 centymetr na mapie to 1 kilometr w rzeczywistości"

Skala (podziałka) liniowa wygląda tak:

1      0      1       2       3      4  km
I____I____I____I____I____I

Czytamy to: "1 centymetr na mapie to 1 kilometr w rzeczywistości"

Jak zamienić jedną skalę na inną?
Trzeba umieć zamieniać jednostki, tzn. zamienić centymetry na metry, a metry na kilometry. Reszta jest bajecznie prosta.


A zatem wykujmy na blachę:

1 km = 1000 m (w tej liczbie są 3 zera!)
1 m = 100 cm (w tej liczbie są 2 zera!)

Gdy zamieniamy kilometry na metry i centymetry musimy dopisywać zera do wyjściowej liczby.

Gdy zamieniamy centymetry na metry i na kilometry musimy te zera skreślać.

Zasłoń prawą stronę monitora, bo tam są prawidłowe odpowiedzi. Zajrzyj do nich na końcu. Spróbuj sam(a) zamienić te jednostki. Jeśli potrafisz to zrobić bezbłędnie - możesz czytać dalej:

1 000 000 cm = ...................... m                                                            10 000 m
10 000 000 cm = .................... m                                                          100 000 m
1000 m = ............................... km                                                                  1 km
10 000 m = ............................ km                                                                10 km
100 000 cm = ........................ km                                                                  1 km
1 000 000 cm = ..................... km                                                                10 km
20 km = ................................. m                                                            20 000 m
250 m = ................................. cm                                                         25 000 cm
200 km = ............................... cm                                                  20 000 000 cm


Zamiana skali liczbowej na mianowaną
1: 100 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości. A zatem skala liczbowa jest wyrażona w centymetrach. W skali mianowanej mamy większe jednostki - metry i kilometry. A zatem musimy nasze 100 000 cm zamienić na metry. Z cyfry 100 000 skreślamy 2 zera i otrzymujemy 1000 metrów. Z cyfry 1000 skreślamy 3 zera i otrzymujemy 1 km.
A zatem skala liczbowa 1:100 000 po zamianie na skalę mianowaną będzie wyglądała tak: 1cm - 1km

Zamiana skali mianowanej na liczbową

1cm - 250 m oznacza, ze 1 cm na mapie to 250 m w rzeczywistości. Ponieważ skala liczbowa jest wyrażona w cm musimy zamienić 250 m na centymetry. Po prostu dopisujemy 2 zera do 250 i otrzymujemy 25000 cm. Teraz możemy zapisać skalę liczbową 1: 25000.

Zamiana skali liczbowej na liniową

Skala liczbowa 1: 2 000 000 jest wyrażona w cm. Musimy tutaj zamienić centymetry na metry, a jeśli to możliwe (bez stosowania ułamków) na kilometry. Zamiana na metry odbywa się przez skreślenie 2 zer w liczbie 2 000 000. Otrzymujemy 20 000 m. Teraz skreślamy 3 zera przy zamianie na kilometry i otrzymujemy 20 km. Możemy teraz narysować podziałkę liniową:


20     0     20     40    60     80  km
I____I____I____I____I____I



Zamiana skali liniowej na liczbową


15     0     15     30    45     60  km
I____I____I____I____I____I


Z powyższego zapisu wynika, że 1 cm na tej mapie to 15 km w rzeczywistości. Zamieniamy km na m przez dodanie 3 zer: 15 000 m. Teraz zamieniamy m na cm przez dopisanie jeszcze 2 zer: 1500000 cm. Skala liczbowa będzie miała zatem postać: 1:1 500 000. ("jeden do miliona pięciuset")

Zamiana skali liniowej na mianowaną


200   0     200    400  600    800  m
I____I____I____I____I____I


Widać to na pierwszy rzut oka, że 1 cm na mapie z tą skalą to 200 m w rzeczywistości. Pozostaje to zapisać: 1cm - 200m.

Zamiana skali mianowanej na liniową

1cm - 3 km
Ten zapis mówi, że 1 cm na mapie to 3 km w rzeczywistości. Przy każdym kolejnym centymetrze na podziałce liniowej zapisujemy liczbę 3 powiększoną o kolejne 3, a zatem 3+3=6, następnie 6+3=9, następnie 9+3=12 itd. Wiemy teraz, co należy zapisać w kolejnych miejscach podziałki liniowej:


3      0      3       6      9     12  km
I____I____I____I____I____I



Umiejętność przeliczania skal to dopiero połowa sukcesu. Chodzi o to, aby na coś ta umiejętność nam się przydała. Spójrzmy na fragment mapy turystycznej "Góry Sowie". Jak daleko jest z Przełęczy Jugowskiej do schroniska "Muchomorek"? 


Kliknąć, aby powiększyć

Można wziąć linijkę i zmierzyć odległość w prostej linii w centymetrach, przeliczyć na metry i kilometry. Uzyskany wynik nie będzie jednak prawdziwy, gdyż rzeczywista droga (zielony szlak) wije się, ma sporo zakrętów, a nawet wchodzi pod górę i schodzi w dół.

Plik:Krzywomierz 0211.jpg
Krzywomierz
Do obliczenia rzeczywistej odległości między tymi dwoma miejscami przydatny może być  krzywomierz, który umożliwia dokładniejszy pomiar z uwzględnieniem zakrętów na drodze.

Gdy nie mamy krzywomierza przydatna jest też umiejętność oszacowania odległości, czyli powiedzenia "na oko" ile może być centymetrów między schroniskiem a przełęczą. Wtedy nasze obliczenia będą dokładniejsze. Będziemy mogli zastanowić się ile czasu potrzeba nam na przejście tej trasy i czy zdążymy to zrobić przed zachodem Słońca...

Na tej mapie zaznaczono orientacyjny czas przejścia po kolejnych odcinkach trasy (fioletowa liczba ze strzałką). Mimo, że nie znamy rzeczywistej odległości możemy oszacować czas potrzebny nam na dojście z przełęczy do schroniska. Zauważcie, że na przejście ze schroniska na przełęcz potrzebujemy więcej czasu. Dlaczego? Skąd to wiem? O tym innym razem.

Zadania dla uczniów:
1. Która skala jest większa: 1: 100 000 czy 1cm - 2km?  Jeśli weźmiemy 2 mapy o tych skalach, to która z nich będzie pokazywała większy obszar? Na której mapie będzie można zobaczyć więcej szczegółów?
2. Z użyciem dowolnej, wybranej przez Ciebie mapy turystycznej zaplanuj trasę pieszej wycieczki jednodniowej. Trasa powinna mieć max. 15 km. Uwzglednij miejsce startu i zakończenia (mogą to być np. schronisko lub przystanek autobusowy), obiekty, które zobaczysz w drodze, postój na posiłek i odpoczynek. Mapę i opis trasy przynieś do szkoły i zreferuj w klasie.


111 komentarzy:

  1. Przydatne informacje, wielkie dzięki!

    OdpowiedzUsuń
  2. Bardzo ciekawy tekst, fajnie napisany:) Tylko w jednym przykładzie skali jest błąd: 10 000 m to 10 km a nie 100 km- jak jest podane w odpowiedzi. Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń
  3. Już poprawiłam, dzięki za sprostowanie!

    OdpowiedzUsuń
  4. Dobra robota, bardzo pomocne :)

    OdpowiedzUsuń
  5. Fajne dzięki :D

    OdpowiedzUsuń
  6. dlaczego podzialka liniowa jest w lewo od zera

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. To bardzo dobre pytanie!
      Właściwie odcinek na lewo od zera powinien być podzielony na 5 lub 10 mniejszych, równych odcinków i ułatwiać obliczenia odległości na mapie. Więcej możesz przeczytać w tym linku (zjechać w dół strony): http://skala_131.republika.pl/skala_i_podzialka.htm

      Usuń
  7. dzienkuje jest to bardzo i to bardzo pomocne
    nic nie umiałem a dzieki temu rozumie wszystko na piatke

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Cieszę się i życzę piątek w dzienniku:)

      Usuń
  8. To bardzo przydatne dobrze ze jest cos takiego :-)

    OdpowiedzUsuń
  9. Miałam z tego jedynkę, przygotowałam się do poprawy. Nasza pani to źle tłumaczyła, nic nie umiałam. Bardzo fajna ta strona mówiąc, że chodzę dopiero do 4 klasy szkoły podstawowej w Krzeszowicach.

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Też chodzę do tej szkoły tyle, ze miałam z tego dwójkę.

      Usuń
    2. Macie rację, bardzo fajna strona, Ja chodzę do 5 klasy.

      Usuń
  10. lubię to!!!!!!

    OdpowiedzUsuń
  11. dzieki za to maiałam jedynke ale mam nadzieje ze jutro na kartkówce dostane 4... :) dobrze ze sa takie stronki ;) *****

    OdpowiedzUsuń
  12. Bardzo jestem ciekawa jak poszło.

    OdpowiedzUsuń
  13. Super , dzięki że takie cos piszesz :)

    OdpowiedzUsuń
  14. swietne!!! w szkole nie kumalam nic, a tutaj zrozumialam wszystko :) dzieki!

    OdpowiedzUsuń
  15. hmmm. bardzo pomocne. jednak mam pytanie. jeśli mam skalę 1: 2 000 000 To zamieniam to tak:
    1: 2 000 000
    1-20000cm
    1-20km
    0 20 40 60 80Km
    |___|___|___|___|

    I jeśli mam takie działanie i mam wynik 80 na tej skali liniowej,to czy muszę robić jakieś mnożenie? (np.: 5x80) Proszę o jak najszybszą odpowiedż,bo tylko to mi zalega aby mieć 4 na koniec roku, a mam czas do wtorku...Z góry Dzięki wielkie.

    OdpowiedzUsuń
  16. Nie ma mowy o żadnym mnożeniu (skąd? po co? jak?).
    Jest tu tylko błąd w zapisie jednostki: skala liczbowa jest w domyśle zapisem w centymetrach. A zatem kolejnym krokiem zamiany powinien być zapis:
    2 000 000 cm = 20 000 m (a nie, jak u Ciebie 1-20000cm. Myślę, że to błąd w zapisywaniu, bo potem zapisałaś/eś prawidłową zamianę na km))
    Potem zamieniamy m na km, zapisując:
    20 000 m = 20 km
    I teraz możemy narysować podziałkę liniową.

    Trzeba zwrócić uwagę na prawidłowe narysowanie skali liniowej, co w zeszycie w kratkę nie powinno stanowić problemu: 2 krateczki to 1 cm i co 2 kratki trzeba zaznaczać kolejne pionowe kreseczki skali liniowej. Nad każdą kreseczką zapis (tak, jak Ci wyszło z obliczeń:)0 20 40 60 80. A na końcu nie zapomnieć napisać jednostki (km).

    Mam nadzieję, że to jasne. Powodzenia - czekam na inf. czy udała się czwórka:)

    OdpowiedzUsuń
  17. dzięki fajna strona

    OdpowiedzUsuń
  18. Czy
    1cm:2 km
    to
    1cm:200000cm
    1cm:200m
    0 2 4 6 km
    |_|_|_|

    ?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Zapis "1cm:2km" wydaje mi się dziwny i raczej nieprawidłowy, ale jeśli chcemy zamienić ten zapis na skalę liniową to jest to poprawnie zrobione, z wyjątkiem faktu, ze 2 km to 2000m, a nie 200m. Pozdr.

      Usuń
  19. Dziękuje bardzo za pomoc :)

    OdpowiedzUsuń
  20. takie oki w miare

    OdpowiedzUsuń
  21. Dzięki za pomoc, przynajmniej cosś zrozumiałam

    OdpowiedzUsuń
  22. Bardzo przydatne dziekuje gdyby nie to kartkowka z przyrody poszla by mii slabo

    OdpowiedzUsuń
  23. ja nic nie kumam cienkie tłumaczenia

    OdpowiedzUsuń
  24. zobacze dziś kartkówka

    OdpowiedzUsuń
  25. Super strona przynajmniej coś rozumiem :D

    OdpowiedzUsuń
  26. Bardzo fajna stronka Pozdrawiam :)

    OdpowiedzUsuń
  27. A ja mam jedno pytanko :możesz kiedyś zrobić też taki artykuł ale o matematyce ? Bardzo byś mi wtedy pomógł :)
    Pozdrawiam :)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Nie jestem specjalistką od matematyki i jestem płci żeńskiej:) Myślę, że z matematyki też coś znajdziesz w sieci... Powodzenia!

      Usuń
  28. Dzięki to bardzo mi pomogło !!!!!!!!!!! Będę częściej zaglądała.

    OdpowiedzUsuń
  29. morze bende miał 6 ze skali

    OdpowiedzUsuń
  30. Bardzo fajna strona! Nic nie rozumiałam, a teraz wszystko DZIĘKI;)

    OdpowiedzUsuń
  31. a o co chodzi w podziałce liniowej , skąd wiemy ile ma byc tych cm w odległosciach?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Przepraszam, ale nie bardzo rozumiem pytanie. Standardowo między jedną a drugą liczbą w tej podziałce jest 1 cm. Czy o to Ci chodzi?

      Usuń
  32. dziekuje !! super pomoc, dzieki tym pracom nie mam juz problemow ze skala i zamiana :) pozdrawiam autora :**

    OdpowiedzUsuń
  33. Dzieki za pomoc, dostalem 5 :D

    OdpowiedzUsuń
  34. jutro sprawdzian z przyrody i sie musze uczyć

    OdpowiedzUsuń
  35. Dziękuję . Pomogło ;)
    PS. BARDZOOO ... :D

    OdpowiedzUsuń
  36. To bardzo pouczające będę już zawsze z tego korzystać!!!

    OdpowiedzUsuń
  37. a jeśli ma skalę liczbową 1:4000 to jaka będzie mianowana?

    OdpowiedzUsuń
  38. jest to bardzo przydatne :) jutro mam akurat sprawdzian ze skali i potrzebowałam tego

    OdpowiedzUsuń
  39. Dzięki ta strona bardzo mi pomogła :)

    OdpowiedzUsuń
  40. Dzięki, przygotowuję się do konkursu (6 klasa) i to mi bardzo dobrze przypomniało lekcje na ten temat, a trochę mi się już zapomniało. Kilka rzeczy nie wiedziałam, a teraz wszystko rozumiem :)
    Jeszcze raz dzięki <3

    OdpowiedzUsuń
  41. hah dzięki wielkie tyle razy się tego uczyłem i dopiero teraz w 100 % umiem :D co najlepsze dopiero ogarnołem to w liceum :D

    OdpowiedzUsuń
  42. dzienki bardzo fajne i pomocne

    OdpowiedzUsuń
  43. Umiecie to czy nie jak nie umiecie to niepiszcie :( !!!!!!!!!!

    OdpowiedzUsuń
  44. hehhe łatwe tako 1 : 00000000 to 1 m na msdjhdihfikt

    OdpowiedzUsuń
  45. łatwe no nie czy nie hehehheh

    OdpowiedzUsuń
  46. Co!?!?!?!?... Nie rozumiem nic z tego a czytam to po raz 5 piąty :P

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Kompletnie nic? Spróbuj przeczytać 6 raz, a potem powiedz, czego dokładnie nie łapiesz, to spróbuję jeszcze potłumaczyć...

      Usuń
  47. a co jesli skala nie jest tak ładnie i wygodnie zakrąglona i wynosi np.
    1 cm - 3036 m?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Stosujemy normalne obliczenia matematyczne. I zapisujemy skale zgodnie z wynikami tych obliczeń.

      Usuń
  48. Wielkie dzięki bardzo przydatne.

    OdpowiedzUsuń
  49. Dziękuję, wreszcie coś zrozumiałam! :)

    OdpowiedzUsuń
  50. Dziękuje, fajnie wytłumaczone. Uczę się na konkurs i to się naprawdę przydało.

    OdpowiedzUsuń
  51. dziękuj alw nie rozumiem

    OdpowiedzUsuń
  52. Super nareszcie zrozumiałem

    OdpowiedzUsuń
  53. Prosto i jasno napisane :)

    OdpowiedzUsuń
  54. Przyda się na test gimnazjalny :D

    OdpowiedzUsuń
  55. super bardzo mi pomogło

    OdpowiedzUsuń
  56. Dziękuję z całego serduszka! Dzięki temu, że już zrozumiałam będę miała 5 na koniec roku. Uratowała mi Pani życie bo na początku NIC nie rozumiałam. :)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Cała przyjemność po mojej stronie! Gratuluję 5 i życzę miłych wakacji:)

      Usuń
  57. w Poniedziałek kartkówka :/ Ale jak to przeczytałam odrazu tak w 57% zrozumiałam ;) Musze jeszcze tylko się nauczyć zamiany skali... Dziękuję bardzo za pomoc <33 Będę tu częściej zaglądała ^^

    OdpowiedzUsuń
  58. Mega fajna stronka. ;) właśnie ze skalą miałam wielki problem i dzięki tej stronie na koniec z przyrody 5. Bardzo dziękuję i czekam na dalsze posty ;)

    OdpowiedzUsuń
  59. Ten komentarz został usunięty przez administratora bloga.

    OdpowiedzUsuń
  60. Dzięki za podpowiedź ♥

    OdpowiedzUsuń
  61. Świetnie wytłumaczone!

    OdpowiedzUsuń
  62. dizeki super strona gdy by nie ona to bym nic nie rozumiał

    OdpowiedzUsuń
  63. Lubie mojom mame.

    OdpowiedzUsuń
  64. Trudne nic z tego nie rozumiem :C

    OdpowiedzUsuń
  65. Nigdy tego nie rozumiałam. Nauczyłam się dopiero teraz po 15 latach niewiedzy by komuś pomóc i się udało po jednym przeczytaniu. Super szkoda, że w szkołach nas tak nie uczyli i nie uczą. Wielkie uznanie i dziękuję

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Chyba to sobie wydrukuję i powieszę nad łóżkiem:) Dziękuję za tak miłe słowa!

      Usuń
  66. jak to wycieczka max 15 km?zrobiłam chyba z 80 kilometrów!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Gratuluję, ale to blog dla szkoły podstawowej. Niech przejdą 15 km (zwłaszcza dzieciaki z dużego miasta) to i tak będzie super.

      Usuń
  67. Super,nareszcie to rozumiem.Prosto,jasno i przejzyscie;) pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń
  68. Ja nie wiem jak wy mozecie to rozumiec a do szkoly juz danwo nie chodze. Czarna magia na wieki wiekow

    OdpowiedzUsuń
  69. Dzięki za pomoc ;3

    OdpowiedzUsuń
  70. co to jest wsteczy odcinek podziałki liczbowej

    OdpowiedzUsuń