czwartek, 7 czerwca 2012

Skala mapy - zamiana, przeliczenia


Kolejne pokolenia uczniów brną przez temat skali, jak przez jezioro smoły. Zupełnie niesłusznie, bo to wcale nie jest trudne i warto zrozumieć to zagadnienie już w szkole podstawowej. Będziecie mieli spokój w gimnazjum i szkole średniej, o maturze nie wspominając. A poza tym przydaje się na wakacyjnych szlakach.


Skala liczbowa wygląda np. tak: 1: 100 000
Czytamy to: "jeden do stu tysięcy"
Oznacza to, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości.

Skala mianowana wygląda tak: 1cm - 1 km
Czytamy to: "1 centymetr na mapie to 1 kilometr w rzeczywistości"

Skala (podziałka) liniowa wygląda tak:

1      0      1       2       3      4  km
I____I____I____I____I____I

Czytamy to: "1 centymetr na mapie to 1 kilometr w rzeczywistości"

Jak zamienić jedną skalę na inną?
Trzeba umieć zamieniać jednostki, tzn. zamienić centymetry na metry, a metry na kilometry. Reszta jest bajecznie prosta.


A zatem wykujmy na blachę:

1 km = 1000 m (w tej liczbie są 3 zera!)
1 m = 100 cm (w tej liczbie są 2 zera!)

Gdy zamieniamy kilometry na metry i centymetry musimy dopisywać zera do wyjściowej liczby.

Gdy zamieniamy centymetry na metry i na kilometry musimy te zera skreślać.

Zasłoń prawą stronę monitora, bo tam są prawidłowe odpowiedzi. Zajrzyj do nich na końcu. Spróbuj sam(a) zamienić te jednostki. Jeśli potrafisz to zrobić bezbłędnie - możesz czytać dalej:

1 000 000 cm = ...................... m                                                            10 000 m
10 000 000 cm = .................... m                                                          100 000 m
1000 m = ............................... km                                                                  1 km
10 000 m = ............................ km                                                                10 km
100 000 cm = ........................ km                                                                  1 km
1 000 000 cm = ..................... km                                                                10 km
20 km = ................................. m                                                            20 000 m
250 m = ................................. cm                                                         25 000 cm
200 km = ............................... cm                                                  20 000 000 cm


Zamiana skali liczbowej na mianowaną
1: 100 000 oznacza, że 1 cm na mapie to 100 000 cm w rzeczywistości. A zatem skala liczbowa jest wyrażona w centymetrach. W skali mianowanej mamy większe jednostki - metry i kilometry. A zatem musimy nasze 100 000 cm zamienić na metry. Z cyfry 100 000 skreślamy 2 zera i otrzymujemy 1000 metrów. Z cyfry 1000 skreślamy 3 zera i otrzymujemy 1 km.
A zatem skala liczbowa 1:100 000 po zamianie na skalę mianowaną będzie wyglądała tak: 1cm - 1km

Zamiana skali mianowanej na liczbową

1cm - 250 m oznacza, ze 1 cm na mapie to 250 m w rzeczywistości. Ponieważ skala liczbowa jest wyrażona w cm musimy zamienić 250 m na centymetry. Po prostu dopisujemy 2 zera do 250 i otrzymujemy 25000 cm. Teraz możemy zapisać skalę liczbową 1: 25000.

Zamiana skali liczbowej na liniową

Skala liczbowa 1: 2 000 000 jest wyrażona w cm. Musimy tutaj zamienić centymetry na metry, a jeśli to możliwe (bez stosowania ułamków) na kilometry. Zamiana na metry odbywa się przez skreślenie 2 zer w liczbie 2 000 000. Otrzymujemy 20 000 m. Teraz skreślamy 3 zera przy zamianie na kilometry i otrzymujemy 20 km. Możemy teraz narysować podziałkę liniową:


20     0     20     40    60     80  km
I____I____I____I____I____I



Zamiana skali liniowej na liczbową


15     0     15     30    45     60  km
I____I____I____I____I____I


Z powyższego zapisu wynika, że 1 cm na tej mapie to 15 km w rzeczywistości. Zamieniamy km na m przez dodanie 3 zer: 15 000 m. Teraz zamieniamy m na cm przez dopisanie jeszcze 2 zer: 1500000 cm. Skala liczbowa będzie miała zatem postać: 1:1 500 000. ("jeden do miliona pięciuset")

Zamiana skali liniowej na mianowaną


200   0     200    400  600    800  m
I____I____I____I____I____I


Widać to na pierwszy rzut oka, że 1 cm na mapie z tą skalą to 200 m w rzeczywistości. Pozostaje to zapisać: 1cm - 200m.

Zamiana skali mianowanej na liniową

1cm - 3 km
Ten zapis mówi, że 1 cm na mapie to 3 km w rzeczywistości. Przy każdym kolejnym centymetrze na podziałce liniowej zapisujemy liczbę 3 powiększoną o kolejne 3, a zatem 3+3=6, następnie 6+3=9, następnie 9+3=12 itd. Wiemy teraz, co należy zapisać w kolejnych miejscach podziałki liniowej:


3      0      3       6      9     12  km
I____I____I____I____I____I



Umiejętność przeliczania skal to dopiero połowa sukcesu. Chodzi o to, aby na coś ta umiejętność nam się przydała. Spójrzmy na fragment mapy turystycznej "Góry Sowie". Jak daleko jest z Przełęczy Jugowskiej do schroniska "Muchomorek"? 


Kliknąć, aby powiększyć

Można wziąć linijkę i zmierzyć odległość w prostej linii w centymetrach, przeliczyć na metry i kilometry. Uzyskany wynik nie będzie jednak prawdziwy, gdyż rzeczywista droga (zielony szlak) wije się, ma sporo zakrętów, a nawet wchodzi pod górę i schodzi w dół.

Plik:Krzywomierz 0211.jpg
Krzywomierz
Do obliczenia rzeczywistej odległości między tymi dwoma miejscami przydatny może być  krzywomierz, który umożliwia dokładniejszy pomiar z uwzględnieniem zakrętów na drodze.

Gdy nie mamy krzywomierza przydatna jest też umiejętność oszacowania odległości, czyli powiedzenia "na oko" ile może być centymetrów między schroniskiem a przełęczą. Wtedy nasze obliczenia będą dokładniejsze. Będziemy mogli zastanowić się ile czasu potrzeba nam na przejście tej trasy i czy zdążymy to zrobić przed zachodem Słońca...

Na tej mapie zaznaczono orientacyjny czas przejścia po kolejnych odcinkach trasy (fioletowa liczba ze strzałką). Mimo, że nie znamy rzeczywistej odległości możemy oszacować czas potrzebny nam na dojście z przełęczy do schroniska. Zauważcie, że na przejście ze schroniska na przełęcz potrzebujemy więcej czasu. Dlaczego? Skąd to wiem? O tym innym razem.

Zadania dla uczniów:
1. Która skala jest większa: 1: 100 000 czy 1cm - 2km?  Jeśli weźmiemy 2 mapy o tych skalach, to która z nich będzie pokazywała większy obszar? Na której mapie będzie można zobaczyć więcej szczegółów?
2. Z użyciem dowolnej, wybranej przez Ciebie mapy turystycznej zaplanuj trasę pieszej wycieczki jednodniowej. Trasa powinna mieć max. 15 km. Uwzglednij miejsce startu i zakończenia (mogą to być np. schronisko lub przystanek autobusowy), obiekty, które zobaczysz w drodze, postój na posiłek i odpoczynek. Mapę i opis trasy przynieś do szkoły i zreferuj w klasie.